Фамилия Вельшаев — редкий случай, когда внешне прозрачная основа таит в себе несколько разных возможностей, а выбрать самую вероятную помогает география.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Вельшаев, то есть «сын Вельшая» или «человек из семьи Вельшая». Основа — Вельшай. В русских фамилиях на -ай, -яй обычно стоят прозвища или производные от крестильных имён (как Толмай, Шушай). Следовательно, Вельшай — это либо прозвище, либо обиходная форма какого-то канонического имени.

Самая прочная версия отсылает к диалектному слову «вельша» — так в некоторых говорах (особенно северных и сибирских) называли ольху. В этом случае прозвище Вельшай могли дать человеку, жившему в ольховнике, занимавшемуся заготовкой ольховой коры для дубления кож или просто имевшему смуглую кожу, которую сравнивали с ольховой корой. Фамилия тогда входит в ряд «ботанических» прозвищных фамилий, образованных по той же модели, что и Берёзкин, Осипов, Дубов.

Вторая версия — от крестильного имени. В православных святцах полного аналога нет, но Вельшай могло быть народной переделкой редкого имени Вельямин (от древнееврейского Вениамин) или, что менее вероятно, от Варсонофий, где слог «вел» мог дать уменьшительную форму. Однако в пользу первой версии говорит то, что фамилии от названий деревьев и кустарников в русской ономастике встречаются сплошь и рядом, а вот форма Вельшай как уменьшительное от Вельямин — штучный случай.

С точки зрения социального контекста, фамилия недворянская. Суффикс -ев и основа-прозвище — типичный признак крестьянской или мещанской среды. Вельшаевы могли быть государственными или помещичьими крестьянами в северных губерниях (Архангельская, Вологодская, Вятская) или на Урале, где слово «вельша» было в ходу. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая — это не массовая, а локальная фамилия, сохранившаяся в нескольких разрозненных семьях.

Кстати, написание через «е» после «в» не должно вводить в заблуждение: это не от «вель» (в значении «большой»), а от диалектного «вельша» с чередованием ольха — вельха — вельша. В некоторых источниках XIX века можно встретить вариант Вельшов, но форма на -аев закрепилась как основная.