Фамилия Вельшаков — редкая и внешне прозрачная, но при ближайшем рассмотрении не дающая однозначного ответа. В ней отчетливо выделяется основа Вельшак- и типичный русский фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Вельшака). Вопрос в том, что скрывается за самим прозвищем Вельшак.

Самая прямая версия связывает фамилию с диалектным словом «вельшак» или «вельша». В русских говорах, особенно северных и сибирских, так могли называть большую, грубую вещь или неуклюжего, нерасторопного человека (от общеславянского корня *vel- со значением «большой, огромный»). Прозвище Вельшак в этом случае давали крупному, массивному мужчине. Суффикс -ак в таких прозвищах типичен для характеристики человека по внешнему признаку (ср. Здоровяк, Ширяк).

Вторая, менее очевидная версия — топонимическая. На карте России встречаются деревни с похожими названиями: Вельша, Вельшино, Вельшанка. Они обычно расположены в бассейне реки Вель (Архангельская, Вологодская области) или связаны с диалектным «вель» — «лесная речка». Жителя такой местности могли прозвать Вельшаком — «человек с Вельши». Фамилия Вельшаков тогда означает «выходец из тех краев».

Возможна и связь с личным именем, хотя это менее вероятно. В старых русских святцах нет имени Вельша, но в просторечии могли использовать сокращенную форму от редких крестильных имен вроде Велений или от славянского имени Велимир. Однако в этом случае ожидалась бы форма Вельшев или Вельшин, а суффикс -ак указывает скорее на прозвищное происхождение.

Фамилия не относится к дворянским и не встречается в родословных книгах. Это типичная крестьянская или посадская фамилия, возникшая на Русском Севере или в Поволжье не позднее XVII–XVIII веков. Сегодня Вельшаковы — редкость, их можно встретить в Архангельской, Кировской областях и в Пермском крае, что косвенно подтверждает северную или уральскую версию происхождения.