Фамилия Вельянский — один из тех случаев, когда написание обманчиво, а корень неочевиден. Сразу заметим: перед нами не вариант фамилии «Вельяминов» и не производная от имени Вельямин (библейского Вениамина). Модель образования — типичный дворянский или польско-шляхетский суффикс -ский, указывающий на принадлежность к местности или роду. Но основа здесь другая.

Самая вероятная версия — от названия населённого пункта Велье (или Велья). В России есть несколько мест с таким именем: старинное село Велье в Псковской области, деревни в Тверской и Новгородской губерниях. Названия эти обычно связывают с балтийским или финно-угорским корнем, означающим «вода, река» (сравните с литовским velė — «влага»). Житель Велья мог получить прозвище «Вельянец», а его потомки — фамилию Вельянские. Суффикс -ян- в данном случае — не уменьшительный, а патронимический или топонимический, характерный для западных и северо-западных русских говоров, а также для польской ономастики.

Менее распространённая, но допустимая версия — прозвищное происхождение. В некоторых диалектах «вель» означало «великан, рослый человек», а «велья» — «сила, мощь». Тогда Вельянский — потомок человека, которого прозвали Веляном (от «велий» — большой). Однако эта гипотеза слабее, так как топонимическая версия подкрепляется географией: фамилия Вельянский встречается в основном на северо-западе России и в Беларуси, где много сёл с корнем Вель-.

Что касается социального статуса: фамилии на -ский в Российской империи часто носили дворяне и духовенство (семинарские фамилии). Вельянский могла получить семья священника из села Велье или мелкопоместный шляхтич, чей герб был связан с этим топонимом. Но к концу XIX века фамилия уже не была строго сословной — её могли носить и крестьяне, переселившиеся из тех мест.

Отдельного внимания заслуживает написание через «е», а не через «ё». Если бы фамилия произошла от слова «вёлый» (вялый), она писалась бы иначе. Вариант «Вельянский» с мягким знаком — устоявшаяся форма, зафиксированная в метрических книгах XIX века. Встречается также написание «Велянский» (без мягкого знака), но это скорее результат упрощения при записи.

Итог: скорее всего, ваш предок был выходцем из поселения Велье или его окрестностей, а фамилия закрепилась за ним через прозвище или официальное пожалование. Точнее можно сказать только при наличии конкретных архивных записей по региону.