Фамилия Веприцкий образована от мирского имени Вепрь. В народе вепрем называли кабана, и, давая ребёнку такое имя, родители верили, что природа примет его как своего, а к нему перейдут сила, свирепость и бесстрашие этого зверя. Однако суффикс -цк- указывает на то, что фамилия могла возникнуть не напрямую от прозвища, а от географического названия — например, от села или деревни Веприца (такие топонимы встречаются в Беларуси и на Украине). В этом случае Веприцкий — это «тот, кто родом из Веприцы», а в основе названия поселения лежит то же слово «вепрь».

Не исключено и прямое прозвищное происхождение. Вепрем могли назвать агрессивного, вспыльчивого человека, подобного дикому кабану, либо того, кто разводил свиней (в диалектах вепрем называли и домашних поросят). В Вологодской области вепрями именовали деревянные формы для лепки глиняных печей — прозвище мог получить и печник, работавший с таким инструментом.

Фамилия Веприцкий — относительно редкая. Встречается преимущественно у потомков западнорусских и украинских шляхетских родов, а также среди крестьян, получивших фамилию по месту жительства. По типу образования она близка к однокоренным Веприн, Вепрев, Веприков, но отличается именно «географическим» суффиксом, который в русской ономастике чаще указывает на дворянское или духовное происхождение, хотя в реальности мог закрепиться и за выходцами из духовенства, и за переселенцами из конкретной местности.