Фамилия Вербианова звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её корни уходят не в славянские прозвища, а в церковную и книжную традицию. Это женская форма фамилии Вербианов, и её основа почти наверняка связана с латинским словом verbum — «слово». Вероятнее всего, предок носителя этой фамилии был либо семинаристом, либо священником, получившим «говорящую» фамилию в духовном училище. В среде русского духовенства в XVIII–XIX веках было принято давать будущим пастырям «искусственные» фамилии, образованные от латинских или греческих корней, — это подчёркивало их образованность и оторванность от простонародных прозвищ.

Суффикс -ов- в основе указывает на стандартную русскую модель образования фамилий по отчеству: Вербианов значит «сын Вербиана». А вот само имя Вербиан — это калька или переосмысление. В русских святцах нет канонического имени Вербиан, зато есть мужское имя Верб (от лат. verbum), которое давали при постриге или в семинариях. Таким образом, Вербианов — это, по сути, «сын Словесного» или «сын того, кто связан со Словом Божьим».

Встречается и более прозаичное объяснение, хотя оно менее вероятно. В некоторых говорах «верба» — это ива, а «вербианов» могло бы означать «относящийся к вербе». Но тогда фамилия писалась бы как Вербов или Вербинин, а не с латинизированным окончанием -иан-. Формант -иан- явно книжного происхождения, он характерен для фамилий, образованных от латинских прилагательных (ср. Юлианов, Викторианов). Поэтому версия с растением — натяжка, хотя полностью исключать её нельзя: в народной этимологии сложные фамилии иногда переосмыслялись под знакомые слова.

С точки зрения географии, фамилия Вербианов (и Вербианова) редкая и не привязана к какому-то одному региону. Она рассеяна по центральной России и Поволжью, что типично для «семинарских» фамилий: их носители часто переезжали по службе. Если ваш предок носил такую фамилию, почти наверняка он принадлежал к духовному сословию — священникам, диаконам или псаломщикам. В дворянской или купеческой среде подобные латинизированные фамилии встречались редко, разве что у детей врачей или учителей, учившихся в тех же семинариях.

Отдельного упоминания заслуживает ударение. В фамилии Вербианова оно чаще всего падает на второй слог: Вербиа́нова. Это тоже выдает её книжное происхождение: в русских фамилиях с суффиксом -иан- ударение редко падает на первый слог. Если же в вашей семье принято говорить Ве́рбианова, это может быть следствием местного говора или более позднего упрощения, но литературная норма ономастики — на «и».