Фамилия Верчиков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа «Верчик» не встречается в современных словарях личных имён, а в древнерусских документах почти не фиксируется. Это значит, что перед нами, скорее всего, прозвищное имя, и ключ к разгадке — в суффиксе и возможной диалектной основе.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?» — Верчиков). Основа «Верчик» может быть уменьшительной формой от прозвища Верч или от имени Верк (Верко). Но откуда взялся корень «верч»? Самая вероятная версия — связь с глаголом «верчить» или «вертеть». В северных и сибирских говорах «верчить» означало «сверлить», «буравить», а также «быстро крутить, вертеть». Прозвище Верч могли дать непоседливому, суетливому человеку, либо ремесленнику, работа которого связана с вращением — например, токарю или бурильщику.

Менее распространённая, но лингвистически возможная гипотеза — происхождение от личного имени Верик (редкая форма от Вера, Венедикт или Аверкий) с диалектным переходом «и» в «е» и последующим «ч» вместо «к». Однако такая цепочка маловероятна: фамилии на -иков от имён на -ик (Верик → Вериков) встречаются чаще, чем с заменой на «ч».

Географически фамилия Верчиков тяготеет к центральным и южным областям России, но нигде не образует плотных гнёзд. В дореволюционных метрических книгах она изредка встречается в Воронежской, Тамбовской и Саратовской губерниях. Социальный состав носителей — в основном крестьяне и мещане, что типично для фамилий, образованных от прозвищ, а не от церковных имён.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, получил прозвище Верч за характер или занятие. Фамилия не аристократическая, не книжная, а народная — из тех, что прямо указывают на человека, его манеру или ремесло.