Фамилия Вереёнкова — женская форма, а её мужской вариант — Вереёнков. Ударение в ней, судя по распространённому произношению, падает на третий слог: Вереёнков. В основе фамилии лежит прозвище или мирское имя Вереёнок. Суффикс -ёнок (в диалектной форме -ёнк-) в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и указывает на северные и северо-западные говоры, особенно на территории бывших Новгородских и Вологодских земель. Этот суффикс означал «маленький», «сын» или «младший»: Вереёнок — буквально «маленький Верей» или «сын Верея».

Корень «верей-» ведёт к слову «верея» — так в старину называли столб, на который навешивали ворота, или вообще любой столб, врытый в землю. В диалектах «верея» могла означать и часть околицы, и перекладину в ткацком стане. Прозвище Верея могли дать человеку высокому, прямому, «столбообразному», либо тому, кто делал вереи — плотнику, строителю ворот. Встречается и другая версия: в некоторых говорах «верей» — это вереск (кустарник), но тогда фамилия скорее писалась бы Вересков, а не Вереёнков.

Сравнение с однокоренными фамилиями проясняет картину. Вереев, Вереин, Верейкин — все они образованы от той же основы «верея», но с разными суффиксами. Вереёнков стоит особняком благодаря суффиксу -ёнок, который делает её более редкой и географически привязанной. Если Вереевы могли появиться в любом регионе, то Вереёнковы — почти наверняка с Русского Севера или из-под Новгорода, где этот суффикс был в ходу для обозначения родства.

В документах фамилия встречается нечасто, что подтверждает её локальный характер. В переписях XIX века Вереёнковы фиксировались в Вологодской и Архангельской губерниях, среди государственных крестьян. Никакой связи с дворянством или известными историческими родами у фамилии нет — это типичная крестьянская фамилия, возникшая от прозвища или отчества в среде, где суффикс -ёнок был обычным способом назвать сына.