Фамилия Веренкова — женская форма, а мужская — Веренков. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Веренок, а то, в свою очередь, образовано от слова «веренька». В русских говорах так называли верёвку, бечёвку. Человек мог получить прозвище Веренок за худобу, долговязость — его сравнивали с верёвкой. Но чаще такое имя давали по занятию: верёвочник, канатный мастер. В старину витьё верёвок было отдельным ремеслом, и мастера-верёвочники встречались в каждом селе.

Обратите внимание на суффикс -ок. В русских фамилиях он встречается реже, чем стандартные -ов/-ев или -ин. Обычно такие образования возникали, когда прозвище уже имело уменьшительно-ласкательную форму: Веренок, а не просто Верень. Фамилия Веренков, таким образом, буквально значит «сын Веренка», то есть потомок человека, которого звали Веренок.

Однокоренные фамилии — Верёвкин, Верёвочкин, Верёвка — указывают на ту же профессию или внешнюю черту. Но Веренков стоит особняком: диалектная форма «веренька» вместо литературного «верёвка» выдаёт носителя, чьи предки жили в определённой местности. Чаще всего такая огласовка встречается в южнорусских и западнорусских говорах, а также на территории современной Беларуси.

Спорных версий происхождения немного. Иногда основой пытаются считать имя Вера, но это маловероятно: суффикс -енк- в русских фамилиях от имён не образует форму Веренков — было бы Верин или Веров. Связь с глаголом «верить» тоже натянута: прозвище Веренок в значении «доверчивый» возможно, но документальных подтверждений у такой гипотезы нет. Самое прямое и обоснованное объяснение — ремесло или внешность, связанные с верёвкой.