Фамилию Веренкина правильнее всего рассматривать как женскую форму фамилии Веренкин, а ту, в свою очередь, как типичную «маленькую» фамилию на -ин от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. В основе лежит личное имя Вера, которое в православной традиции связано с мученицей Верой (одной из трёх сестёр-добродетелей), но в быту могло даваться и как мирское, некалендарное имя — в надежде, что дочь вырастет верной или верующей.

Однако не всё так прямолинейно. Суффикс -енк- в сочетании с -ин встречается реже, чем просто -ин, и в некоторых говорах мог указывать на уменьшительную форму: Веренка — ласковое обращение к Вере (как Ленка от Елена, Катька от Екатерина). Фамилия Веренкин, следовательно, могла означать «сын Веренки» или «потомок того, кого звали Веренкой». В таком случае предок носителя фамилии был либо ребёнком женщины по имени Вера, либо человеком, получившим прозвище Веренка — например, за кроткий нрав или внешнее сходство с кем-то из односельчан.

Географически фамилия Веренкина (и Веренкин) не привязана к какому-то одному региону, но встречается преимущественно в центральных областях России и в Поволжье. В архивных записях XVII–XVIII веков её почти нет — это говорит о том, что фамилия сформировалась довольно поздно, скорее всего, в среде крестьян или мещан после отмены крепостного права, когда многие получили фамилии по именам матерей или по домашним прозвищам.

Стоит отметить, что существует и альтернативная, менее вероятная версия: от слова «веренка» (веревка) в диалектном произношении. Но в русской ономастике прозвища от названий верёвок встречаются редко, а суффикс -енк- здесь нехарактерен для предметной лексики — скорее бы получилась Верёвкин. Поэтому основная и самая правдоподобная гипотеза — это фамилия, образованная от имени Вера через уменьшительную форму Веренка.