Фамилия Веренков образована от прозвища или имени Вереня, а точнее — это отчество второго порядка: Веренков значит «сын Веренко, внук Верени». Суффикс -ко в основе (Веренко) — характерная черта украинской и белорусской антропонимии, где такие формы бытовали как обиходные имена или прозвища, а затем через фамильный суффикс -ов дали русскую по оформлению фамилию.

Само прозвище Вереня, скорее всего, связано с глаголом «веренить». В разных русских говорах у этого слова несколько значений: «ходить или тянуться вереницами» (то есть медленно, друг за другом), а также «спешить, торопиться». Какое из них легло в основу прозвища — сказать трудно, но оба рисуют характерную манеру поведения или походки. Если прозвище давали за торопливость, то Вереней могли назвать суетливого, вечно спешащего человека.

Есть и другая, более предметная версия. В диалектах встречается слово «веренька» — так называли кошелку, вязанку, охапку, а также рыболовный снаряд. Если прозвище пошло от этого корня, то Вереней мог быть либо рыбаком, либо человеком, которого постоянно видели с какой-нибудь поклажей, — хозяйственным или, напротив, скуповатым, всё тащившим в дом.

Фамилия Веренков — одна из тех, что хранят в себе не только личное прозвище, но и следы давних диалектных слов, которые сегодня почти забыты. Она встречается в основном в центральных и южных областях России, что косвенно подтверждает её происхождение из зоны контакта русских и украинских говоров.