Фамилия Верекина — вариант женской формы от Верекин, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ин указывает на притяжательное значение: «чей?» — Верекин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Верека. Именно в этой основе — Верека — скрыт ключ к происхождению.

Прозвище Верека могло возникнуть от глагола «вереть» в одном из его диалектных значений. В северных и центральных русских говорах «вереть» означало «кипеть, бурлить», а в переносном смысле — «суетиться, горячиться, делать что-то быстро и неаккуратно». Человека с таким прозвищем, скорее всего, называли непоседой, торопыгой или тем, кто постоянно в движении. Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с диалектным «верея» — столб, ворота или сухой островок среди болота. В таком случае прозвище Верека могло закрепиться за жителем у ворот или за человеком, жившим на возвышенности среди сырой местности.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает отсеять лишнее. Верещагин, Веретенников, Веревкин — все они образованы от разных основ, и путать их не стоит. Ближайший родственник Верекиных — фамилия Вереков, где суффикс -ов указывает на ту же основу, но по другой модели. Разница в том, что -ин чаще присоединялся к основам на -а, -я, что и дало форму Верекин.

Географически фамилия Верекина не привязана к одной области. Встречается в записях XVII–XVIII веков по Тверской, Псковской и Новгородской губерниям — именно там диалектное «вереть» было в ходу. Социальный контекст прост: носители фамилии — крестьяне и посадские люди, прозвище давалось по поведению или месту жительства, а не по роду занятий.

Таким образом, Верекина — фамилия, в основе которой лежит живое народное слово, описывающее характер или место. Её носители — потомки человека по прозвищу Верека, скорее всего, бойкого и суетливого, что в старину не считалось пороком, а лишь меткой чертой.