Фамилия Вереницина — женская форма фамилии Вереницын, и её происхождение стоит искать в мужском варианте. Модель образования типична: основа плюс суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?»). Значит, предок носителя фамилии звался Вереница — это было его прозвище или, реже, неканоническое имя.

Корень слова «вереница» в русском языке означает ряд, цепочку, последовательность однородных предметов, следующих друг за другом. Отсюда и прозвище. Кого могли так назвать? Есть несколько версий. Первая и самая прямая: человека, который ходил гуськом, вёл за собой группу людей или животных, либо того, кто постоянно таскал за собой кучу детей или вещей. Вторая, более профессиональная: прозвище могли дать тому, кто водил обоз — вереницу телег или саней. В северных и центральных губерниях России слово «вереница» также могло означать «вереница» в значении «вереница» (редкая форма, но фиксируется в говорах), и прозвище могло относиться к человеку с длинной шеей или вытянутой фигурой.

Словообразовательная модель с суффиксом -иц- в основе (Вереница) характерна для прозвищ, образованных от существительных женского рода, и часто несла оттенок уменьшительности или пренебрежения, но здесь скорее описательный характер. Фамилия Вереницын (и Вереницина) встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Архангельской, Ярославской губерниях, где слово «вереница» было в ходу. Встречается и вариант написания через «я» — Веряницын, что связано с аканьем и диалектным произношением.

В целом, фамилия Вереницина — это типичная «прозвищная» фамилия, образованная от бытового слова, описывающего внешность или род занятий предка. Никаких знатных корней или сложных заимствований здесь нет, но зато есть прямая связь с живым народным языком.