Фамилия Вереницький — это случай, когда написание подсказывает географию, а корень уводит в прозвище. Перед нами фамилия на -цький, что характерно для польской и западноукраинской традиции. В русском языке аналогом был бы суффикс -ский, но здесь «ць» выдает либо полонизированную форму, либо украинскую фонетику. Скорее всего, фамилия оформилась на землях Речи Посполитой или Галиции.

Корень «Верениц-» почти наверняка связан со словом «вереница» — цепь, ряд, череда. В древнерусском и украинском языках так называли не только вереницу людей или повозок, но и, например, нитку бус, связку предметов. Отсюда прозвище Вереница могли дать человеку высокому и худому (как журавль в веренице), либо тому, кто постоянно ходил за кем-то следом, как в связке. Встречается и версия, что прозвище связано с ремеслом: например, тот, кто нанизывал бусы или плел веревки, работал с «вереницами» нитей.

Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит топоним — село или урочище Вереница. Такие названия есть в Беларуси и на западе Украины. Тогда фамилия Вереницький — это указание на выходца из такого места, по модели «откуда родом». Но поскольку фамилия не массовая и редкая, версия с прозвищем выглядит убедительнее: прозвище Вереница дали одному человеку, а его потомки стали Вереницькими, добавив типичный дворянский или шляхетский суффикс -цький.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в основном крестьянские, суффикс -ский в польской традиции часто указывал на шляхетское происхождение. Вереницький мог принадлежать мелкой служилой шляхте, которая взяла фамилию по прозвищу предка, а не по родовому поместью. В украинских переписях XIX века такая фамилия встречается среди мещан и казаков, что говорит о её демократизации.

Если вы встретили вариант «Вереницкий» без мягкого знака — это более поздняя русификация. Первоначальная форма с «ь» сохранилась в западных областях Украины и в среде польской диаспоры.