Фамилия Веренцовы (в документах чаще встречается в форме единственного числа — Веренцов) образована от прозвища или нецерковного имени Веренец. В основе лежит глагол «веренить», который в словаре В. И. Даля означает «спешить, торопиться». Если это так, то прозвище Веренец дали человеку торопливому, суетливому — прозвище отражало особенность характера или поведения основателя рода.

Есть и другая версия. В северных и центральных русских говорах «веренька» — это корзинка или ковш. Тогда Веренец мог быть прозвищем мастера, который плёл корзины или делал деревянную домашнюю утварь. Такие именования по ремеслу были широко распространены: они заменяли человеку фамилию и передавались детям в виде отчества.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: к основе Веренец прибавили патронимический суффикс -ов. Веренцов — буквально «сын Веренца». Суффикс -ец в исходном прозвище встречается не так часто, как -к- или -ок-, и придаёт слову оттенок уменьшительности или принадлежности. В ономастике это указывает на то, что прозвище могло быть не грубым, а скорее бытовым, даже ласкательным.

Фамилия редкая. Основные очаги бытования — южные области России, особенно Ростовская и Волгоградская области, а также восток Украины. В дореволюционных переписях Веренцовы встречаются среди крестьян и мещан, но каких-то выдающихся или широко известных носителей фамилии не зафиксировано.

Однокоренные фамилии — Веренцев, Веренчук, Вереньев — показывают, что основа Верен- была достаточно продуктивной в разных регионах. Спор между «характерологической» и «профессиональной» версиями не решён окончательно: обе лингвистически возможны, но первая (от «веренить») кажется чуть более вероятной, поскольку глагол жив и понятен без диалектных словарей.

Точное время и место возникновения фамилии Веренцовы можно установить только через генеалогическое исследование конкретной ветви рода.