Фамилия Вереземский — редкая и географически привязанная. Её основа, скорее всего, не личное имя или ремесло, а название места, откуда родом первый носитель. Суффикс -ский в русских фамилиях традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но также часто закреплялся за выходцами из определённой местности, независимо от сословия.

В основе фамилии лежит топоним Верезем или Верезема. Такое название могло относиться к небольшому селу, деревне или урочищу. В русских говорах «верез» или «верезень» — это можжевельник (верес). Слово «верезе́м» могло означать «земля, поросшая вереском (можжевельником)» или «вересковая пустошь». Человек, получивший прозвище Вереземский, был либо помещиком, владевшим таким имением, либо крестьянином, переселившимся в другую местность — и тогда фамилия отвечала на вопрос «откуда?».

Наиболее вероятный ареал бытования фамилии — северо-запад России (Новгородская, Псковская, Тверская области) или территории, исторически связанные с Новгородской республикой. Там диалектное слово «верез» встречается чаще. В центральных и южных областях фамилия почти не фиксируется. В польском языке есть схожий корень «wrzos» (вереск), поэтому не исключено, что фамилия могла возникнуть и на землях бывшей Речи Посполитой, но с русским суффиксальным оформлением.

В написании фамилии возможна вариативность: Вереземский, Верезимский или Вереземской (в старых документах). Ударение, по аналогии с другими фамилиями на -ский, падает на второй слог: Вере́земский. Сведений о массовом дворянском роде с такой фамилией нет — скорее всего, это фамилия однодворческая или крестьянская, закреплённая за одной-двумя семьями в конкретном регионе.