Фамилия Верезинский — одна из тех, что сразу задаёт вопрос: от какого слова пошла основа? Здесь не лежит на поверхности ни очевидное ремесло, ни распространённое крестильное имя. Придётся покопаться в диалектах и географических названиях.

Первое, что приходит на ум, — связь со словом «верез» или «верезина». В северных и сибирских говорах так называли низкорослый, корявый лес, заросли кустарника, а иногда и отдельное дерево с искривлённым стволом. Человек мог получить прозвище Вереза или Верезин за внешность (сутулый, коренастый) или за характер (упрямый, неподатливый, «корявый» по натуре). От этого прозвища через патронимический суффикс -ин и образовалась сначала фамилия Верезин, а уже от неё — Верезинский. Суффикс -ский здесь типичен для дворянских и шляхетских фамилий, он указывал на принадлежность к поместью или роду: Верезинский — «из рода Верезиных», «владелец Верезина». В польско-литовской ономастике такая модель была особенно распространена.

Вторая, не менее правдоподобная версия — топонимическая. На карте бывшей Речи Посполитой, особенно на территории современной Беларуси и Украины, встречаются небольшие поселения с корнем Верес (верес — это вереск). Верес, Вересино, Верески — названия, производные от обилия вересковых пустошей. Фамилия Верезинский могла закрепиться за выходцем из такого места, где местный говор смягчил «с» до «з»: Верес → Верез → Верезинский. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии на -ский в основном давались по названию вотчины или местечка, а не по личному прозвищу.

Спорных гипотез здесь немного. Иногда фамилию пытаются вывести от древнерусского «верея» (столб, воротный косяк) или от «верещага» (крикун), но это даёт натянутые фонетические переходы. Гораздо надёжнее видеть в основе либо диалектное «верезина» — кривое дерево, либо польско-белорусский «верес» — вереск. Выбрать одну версию трудно: если предки были крестьянами из северных губерний России, вероятнее прозвищное происхождение; если родословная тянется из западных земель — скорее всего, фамилия топонимическая.

В любом случае, Верезинский — фамилия редкая, не из числа массовых. Её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных гнёзд, а не разбросаны по всей стране. Для точного ответа потребовался бы генеалогический поиск по конкретному региону, но лингвистически фамилия прочно стоит на почве либо северной природы, либо западнорусского ландшафта.