Фамилия Вергун почти наверняка украинского происхождения, и её основа — не имя, а прозвище. Самая конкретная версия связывает её со словом «вергун» — так на юге называли сорт табака. Прозвище могло закрепиться за человеком, который постоянно курил или нюхал табак, либо за тем, кто его выращивал и продавал. Это делает фамилию «профессиональной»: предок был табаководом или торговцем.

Другая версия отталкивается от слова «вергуни» — так в украинской кухне называют хворост, жареное в масле печенье. В этом случае прозвище мог получить любитель выпечки или тот, кто её пёк. Обе гипотезы равноправны: и табак, и хворост — вещи бытовые, и прозвища по ним давали охотно.

Есть и третья, более редкая версия: от глагола «вергать» — бросать, кидать, опрокидывать. В этом случае Вергуном могли прозвать большого, неуклюжего человека, который всё ронял или задевал. Эта гипотеза слабее, потому что прямое значение глагола не даёт устойчивой модели для прозвища, но полностью исключать её нельзя.

С точки зрения словообразования фамилия типична для украинской ономастики: основа без суффикса, просто Вергун. Такие фамилии часто оставались без изменений при переходе в русскую среду, поэтому окончание -ов или -ин здесь не появилось. Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины — именно там было распространено табаководство и характерная кухня.

Коротко: предок Вергун мог быть табаководом, любителем хвороста или, что менее вероятно, неуклюжим человеком. Точнее сказать сложно — слишком много бытовых значений у исходного слова.