Фамилия Веринская — яркий пример «географической» модели образования, самой прозрачной для носителя: она указывает на место, откуда родом основатель рода. В основе лежит название населённого пункта с корнем «Вер-»: Верино, Веринск или похожее. Таких топонимов в России и Беларуси несколько десятков, и почти все они восходят к личному имени Вера. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще закреплялись за крестьянами, суффикс -ский характерен для дворянства и духовенства. Веринские — это, скорее всего, потомки священников или мелкопоместных дворян, получивших фамилию по названию села или погоста, где служили или владели землёй.

Корень «Вер-» в данном случае не связан с глаголом «верить» или словом «вера» в отвлечённом смысле. В основе лежит женское имя Вера, которое в православной традиции стало популярным после канонизации святой мученицы Веры. Село Верино могло получить название в честь местной часовни или по имени первой поселенки. Интересно, что фамилии на -ский с основой от женского имени встречаются реже, чем от мужских, поэтому Веринская — довольно редкий вариант, подчёркивающий матрилинейный топоним.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от прозвища Вера, которое могли дать честному или доверчивому человеку. Но суффикс -ский плохо сочетается с личным прозвищем — такие фамилии обычно образуются через -ов или -ин (Верин). Поэтому географическое происхождение остаётся основным.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным регионам: чаще всего встречается в бывших губерниях Смоленской, Могилёвской и Витебской, где много топонимов с корнем «Вер-». Веринские могли быть выходцами из деревни Верино под Смоленском или из усадьбы Веринск на границе с Беларусью. Социальный контекст — духовное сословие: в XIX веке семинаристы часто получали фамилии по названию своего прихода, и Веринская — типичный пример такой искусственной, «семинарской» фамилии, которая закрепилась за родом.