Фамилия Верховодько сразу выдаёт украинские корни — её выдают суффикс и ударение. В русском языке фамилии на -ко обычно закрепляются за украинцами или выходцами с юго-запада России, а здесь ещё и характерная основа, которая редко встречается за пределами восточнославянских земель.

В основе фамилии — прозвище Верховод. В украинском и южнорусских говорах «верховодить» значит «распоряжаться, командовать, быть главным». Верховодом называли заводилу, руководителя, того, кто берёт на себя инициативу в делах или в компании. Это не столько должность, сколько характеристика человека по поведению: бойкий, властный, умеющий организовать других.

Добавление суффикса -к(о) в украинской ономастике — обычный способ образовать фамилию от прозвища или имени. Суффикс может указывать на принадлежность к роду: Верховодько — буквально «сын Верховода» или «потомок Верховода». Встречаются и параллельные формы: Верховод, Верховодов, Верховоденко, но именно Верховодько — один из самых компактных вариантов, где суффикс сросся с основой.

Географически фамилия тяготеет к центральной и левобережной Украине, чаще всего — к Черкасской, Полтавской, Киевской областям. В России она редка, встречается в основном в приграничных районах или среди потомков переселенцев. В переписях XIX века носители фамилии числились преимущественно казаками и крестьянами, реже — мещанами.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в русском языке склоняются по падежам, Верховодько остаётся неизменным для мужчин и женщин (оба — Верховодько, оба склоняются только в разговорной речи). Это типично для украинских фамилий на -ко, которые в русском контексте застыли в начальной форме.