Фамилия Верховскии (встречается также написание Верховский) — это типичная фамилия-топоним, образованная от названия населённого пункта. В основе лежит слово «верх» или «верховье», то есть место в верхнем течении реки, на возвышенности, у истока. В России и сопредельных славянских землях множество сёл, деревень и урочищ с названиями Верховье, Верховка, Верховское. Житель такого места или выходец оттуда получал прозвище Верховский — «тот, кто из Верховья». При переезде в другую местность это прозвище закреплялось за его потомками как фамилия.

Суффикс -ск(ий) в русских фамилиях — один из самых распространённых для обозначения принадлежности к географическому объекту. Он характерен в первую очередь для дворянских и шляхетских фамилий, образованных по польской модели (например, от названий имений), но в народной среде так же часто появлялся у крестьян, переселившихся из какой-либо волости или села. Поэтому фамилия Верховскии не указывает на сословие сама по себе: её могли носить и помещик, владевший деревней Верховье, и его бывший крепостной, получивший фамилию при освобождении по месту прежнего жительства.

Интересная деталь — написание через двойное «и» на конце (Верховскии) вместо привычного Верховский. Это не ошибка, а архаичная или диалектная форма окончания, которая встречается в старых документах, особенно среди старообрядцев или в южнорусских и украинских говорах. В современном русском языке нормативным считается окончание -ий, но в быту и в дореволюционных записях фамилия могла фиксироваться как Верховской или Верховскии — в зависимости от региона и грамотности писаря.

Споров о происхождении корня здесь почти не возникает: «верх» — прозрачное общеславянское слово. Гораздо реже, но правдоподобнее, фамилия могла произойти не от названия села, а от прозвища самого человека — Верховский, то есть «живущий на верху», на верхнем этаже, на взгорье, или даже «главный» (в переносном смысле). Однако топонимическая версия остаётся основной: подавляющее большинство фамилий на -ский в русской ономастике восходят к названиям мест.

В целом, если ваша фамилия Верховскии, ваши предки с высокой вероятностью происходили из одного из многочисленных русских или украинских сел с корнем «верх». Уточнить регион можно, только если известно, откуда именно приехала семья — например, из бывшей Смоленской или Тульской губерний, где таких названий особенно много.