Фамилия Вермишенко — характерный пример украинской модели фамилий на -енко. В отличие от русских фамилий на -ов и -ин, которые передавали принадлежность отцу (чей сын? — Иванов, Петров), суффикс -енко в украинской традиции буквально означал «сын» или «потомок». То есть Вермишенко — это «сын Вермиша» или «потомок Вермиша». В основе фамилии лежит прозвище Вермиш.

Сам корень «вермиш» — неочевидный и редкий. Наиболее вероятное объяснение — через диалектное или профессиональное прозвище. На юге России и в Украине словом «вермиш» могли называть мелкого, юркого человека (от «вермишель» — тонкое изделие из теста, но в переносном смысле — «мелкий, худой»). Однако правдоподобнее другая версия: в основе лежит глагол «вермить» или «вермовать» — в некоторых говорах так обозначали суетливое, хлопотливое движение, копание в земле. Тогда Вермиш — прозвище непоседливого человека или того, кто занимался мелкой вознёй, например, ремесленника, работающего с мелкими деталями.

Суффикс -енко указывает на восточную или центральную Украину — именно там эта модель фамилий была господствующей с XVI–XVII веков. Сначала такие фамилии закреплялись за казаками и крестьянами, а затем распространились на все сословия. В отличие от фамилий на -ский (шляхетские) или на -ов (великорусские), Вермишенко — фамилия демократичная, из народной среды.

Фамилия редкая, её нет в крупных общероссийских списках, что подтверждает локальный характер. Она могла возникнуть в одном селе или хуторе и распространиться только с миграцией рода. Варианты написания — Вермишенко, Вермышенко — встречаются, но первый считается нормативным, так как отражает украинское произношение (и в корне, и в суффиксе).