Фамилия Вермияш — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русской ономастике нет устоявшейся версии, поэтому разбирать её приходится по элементам. Наиболее вероятно, что в основе лежит прозвище или мирское имя, образованное от слова «вермишель» или диалектного «вермия» (так в некоторых говорах называли мелкую, тонкую вермишель, а иногда — что-то хрупкое, ломкое). Суффикс -яш в русских фамилиях встречается редко: он характерен для украинской и белорусской традиции (сравните фамилии Верещага — Верещака, Костяш). В таком случае Вермияш могло быть прозвищем человека, который торговал вермишелью, сам её делал или, в переносном смысле, был худым и «ломким» на вид.

Вторая, менее правдоподобная версия выводит фамилию из тюркских языков. В них есть корень «вермиш» (червь, насекомое) или близкое к нему слово. Но для русского бытования такая основа маловероятна: фамилия не фиксируется в южных и восточных регионах, где тюркское влияние сильнее. Географически Вермияш встречается единично, в основном в центральной России и на западе Украины, что подтверждает скорее славянскую, чем тюркскую природу.

Фамилия образована по модели, типичной для украинских и белорусских фамилий на -яш: прозвище становилось основой, а суффикс указывал на принадлежность или характерный признак. Окончание -ш (вместо более привычного -ов) говорит о том, что фамилия не проходила через стандартную русскую патронимическую обработку. Это могла быть фамилия, записанная в документах «как слышалась», без добавления суффикса принадлежности. Социально носители фамилии Вермияш, скорее всего, относились к крестьянскому или мещанскому сословию — в дворянских родословных книгах эта фамилия не отмечена.

Таким образом, перед нами редкая фамилия с прозрачной, но неочевидной основой. Её носитель, скорее всего, потомок человека, которого в деревне прозвали за профессию, внешность или характер — и прозвище закрепилось в неизменной форме, минуя стандартные суффиксы.