Фамилия Вервекины — редкий пример фамилии, образованной от прозвища с неочевидной, но выразительной основой. Её ядро — прозвище Вервека, которое, скорее всего, связано с украинским словом «вервечка». Так называли одну из четырёх верёвочек, на которых подвешивали детскую колыбель (люльку). Прозвище могли дать либо мастеру, делавшему такие люльки, либо человеку худощавого телосложения — «верёвочному», то есть тонкому и вытянутому. Есть и версия, что Вервекой называли медлительного, вялого человека, который словно «болтается на верёвке» без собственной энергии.

Другое возможное толкование отсылает к слову «верва» — увлечение, порыв, вдохновение. В этом случае прозвище получал человек увлекающийся, влюбчивый, быстро меняющий пристрастия. Обе версии сходятся в одном: прозвище описывало внешность или характер, а не занятие — это типичная модель для ранних русских фамилий.

Словообразовательная модель проста: к основе Вервек- добавился типичный русский суффикс принадлежности -ин. Фамилии на -ин образовывались от основ на -а/-я, поэтому форма Вервекин означает «сын Вервеки» или «из семьи Вервеки». Суффикс указывает на древность фамилии: такие модели активнее всего складывались в XV–XVII веках в центральных и северных землях Руси.

Фамилия встречается в основном в центральных регионах России, но не образует крупных гнёзд — это редкая фамилия. Её редкость объясняется необычностью прозвищной основы: слово «вервечка» в русских говорах почти не закрепилось, а украинское влияние могло быть локальным.

О точном месте и времени возникновения фамилии Вервекиных говорить сложно: процесс формирования фамилий был длительным, а письменных источников по ней сохранилось мало. Тем не менее, фамилия сохранила след живой народной речи — прозвище, которое когда-то точно и ёмко описывало человека.