Фамилия Вервенко образована по типичной для украинских фамилий модели с суффиксом -енко, который указывает на происхождение по отцу: «сын Верва» или «потомок Верва». В основе фамилии лежит прозвище Верво, а вот его происхождение можно трактовать по-разному.

Первая версия связывает прозвище с украинским словом «верва» — «увлечение, порыв, вдохновение». В таком случае Верво могли прозвать человека восторженного, влюбчивого, склонного к частой смене пристрастий. Это редкое слово, почти вышедшее из активного употребления, что делает эту версию интересной, но не самой очевидной для бытового прозвища.

Вторая версия опирается на украинское «вервечка» — так называли одну из четырёх верёвочек, на которых подвешивали колыбель, или просто верёвку. Отсюда прозвище Верво могли дать худощавому, вытянутому человеку — по ассоциации с верёвкой. Такие прозвища по внешнему виду были в народе очень распространены, поэтому эта версия выглядит правдоподобнее.

Встречается и третья, более прозаичная гипотеза: Верво могло быть вариантом прозвища по занятию — например, того, кто вил верёвки. Однако в украинских говорах для этого использовались другие корни, поэтому эта версия менее убедительна.

Фамилия Вервенко — характерный пример украинской «родовой» фамилии на -енко, которая закрепилась в форме, буквально означавшей «маленький Верво» или «наследник Верва». В документах такие фамилии фиксируются преимущественно на территории Левобережной Украины и в южных регионах Российской империи, куда переселялись казаки и крестьяне.