Фамилия Вервекина образована от прозвища Вервека, и её происхождение уходит корнями в украинский язык. Наиболее вероятная основа — слово «вервечка», которое обозначает одну из четырёх верёвочек, на которых подвешивали детскую колыбель, то есть просто «верёвку». Такое прозвище могли дать худощавому, вытянутому или вялому человеку — по ассоциации с тонкой и обвисшей верёвкой.

Существует и другая версия, менее надёжная, но тоже возможная. Она связывает фамилию с украинским словом «верва» — «увлечение, порыв, вдохновение». В этом случае прозвище Вервека мог получить человек легкомысленный, влюбчивый, быстро меняющий свои пристрастия. Однако первая версия — с веревкой — выглядит правдоподобнее, поскольку прозвища чаще давали по внешним признакам, а не по чертам характера, да ещё таким редким, как «вдохновение».

Фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Вервекин. То есть потомок Вервеки. Такая модель характерна для фамилий, возникших в северных и центральных регионах России, куда украинские прозвища могли попасть вместе с переселенцами или служилыми людьми. Вервекина — женская форма фамилии, сохранившаяся в неизменном виде.

Что интересно: фамилия редкая, и её носители — это, скорее всего, потомки одного рода, а не нескольких разрозненных семей. Встречается она преимущественно в центральной России и в Поволжье, что косвенно подтверждает версию о переселенческом происхождении.