Фамилия Верпекина — женская форма, мужская, соответственно, Верпекин. В русской традиции фамилии на -ин обычно образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и указывают на принадлежность: «чей?» — Верпекин, то есть сын или потомок Верпеки. Сама же основа Верпека — это неканоническое прозвище или обиходное имя, и вот тут начинается самое интересное.

Вероятнее всего, в основе лежит диалектное или профессиональное слово. В северных и уральских говорах «верп» или «верпа» означало рычаг, шест, жердь, а также часть рыболовной снасти — перемёта. Соответственно, Верпекой могли прозвать человека высокого и худого (как жердь), либо того, кто занимался изготовлением таких шестов или рыбной ловлей с их использованием. Суффикс -ек- в прозвище Верпека (сравните: Верпа — Верпека) придаёт уменьшительно-ласкательный или бытовой оттенок, как в именах Ванька, Санька.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «верпеть» (в ряде говоров — «вертеть, крутить»). Тогда прозвище могло указывать на непоседливого, вертлявого человека. Однако эта гипотеза слабее, так как глагол редок и не даёт устойчивой модели для фамилии.

Фамилия редкая, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, она возникла в среде крестьян или ремесленников Русского Севера или Поволжья — там, где употреблялось слово «верп». В фамильных списках XIX века такая фамилия почти не встречается, что подтверждает её позднюю фиксацию и узкую географию. По сути, носители фамилии Верпекины — потомки человека, которого в деревне знали по росту, занятию или повадке, и это прозвище закрепилось за его родом.