Фамилия Верюлин образована от прозвища или имени, в основе которого лежит глагол «верить» или однокоренные слова. Скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище Верюля — так в старину могли назвать доверчивого, простодушного человека, либо, напротив, того, кто требовал от других веры и честности. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Верюлин, то есть сын или потомок Верюли. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительным или экспрессивным оттенком.

Возможна и другая версия: основа Верюл- могла возникнуть как народная форма крестильного имени Верил (от латинского verus — «истинный»). В русских святцах есть имя Верил, но в быту его нередко переделывали в более привычные звучания — Верюл, Верюля. Тогда фамилия Верюлин — это не от прозвища, а от канонического имени, прошедшего через разговорную обработку.

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Верюлин, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого). В данном случае обе версии — и прозвищная, и именная — имеют равное право на существование, но первая кажется более естественной: в русской среде прозвища, характеризующие черту характера, давались часто, а имя Верил было редким.

Фамилия Верюлин встречается преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в старых писцовых книгах и ревизских сказках. По суффиксу -ин можно уверенно отнести её к типично русским фамилиям, в отличие от украинских или белорусских, где чаще встречаются суффиксы -енко, -ук или -ович. Если ваш предок — Верюлин, скорее всего, он был крестьянином или посадским человеком из центральной России, а сама фамилия закрепилась в XVI–XVII веках.