Фамилия Вержевикина — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло, а географический объект, да ещё и с неожиданным суффиксом. Если отбросить окончание -а, указывающее на женскую форму (Вержевикина — жена или дочь Вержевикина), перед нами мужской вариант Вержевикин. А он, в свою очередь, образован по модели «название места + -ин». Такие фамилии обычно давали по названию деревни или села, откуда человек родом: Пензин — из Пензы, Казань — Казанцев, а Вержевикин — из Вержевики.

Вержевика — это, скорее всего, топоним. Вариантов два: либо это название исчезнувшего населённого пункта (хутора, выселка, деревни) на северо-западе России, либо искажённое в народной речи название более крупного места. Корень «верж-» может восходить к слову «вержа» — в псковских и тверских говорах так называли верёвку, привязь, а в переносном смысле — что-то скрученное, изогнутое. Возможно, речка или овраг с извилистым руслом получили прозвище Вержевика, а затем и селение при ней.

Суффикс -ин в фамилиях этого типа — притяжательный, как в «мамин платок». Он указывал на принадлежность: «чей? — Вержевикин», то есть сын или потомок человека из Вержевики. Такая модель образования характерна для центральных и северных губерний России, где фамилии на -ин особенно распространены.

Второй, менее вероятный вариант — что Вержевикин образован от прозвища Вержевика. В диалектах «верж» могло означать «верзила», «нескладный человек» (от глагола «верзить» — делать неловко, криво). Но тогда фамилия звучала бы как Вержевиков (с суффиксом -ов, типичным для прозвищ). Поскольку в основе -ин, географическая версия убедительнее.

Фамилия очень редкая. В современных телефонных справочниках и базах данных она встречается единично, в основном в Центральной России и на Урале — там, куда в XVII–XIX веках переселялись крестьяне из новгородских и псковских земель. Вероятно, предки носителя фамилии были выходцами из маленькой деревни, которая не сохранилась до наших дней. Если хотите уточнить корни, стоит поискать в писцовых книгах XVI–XVII веков по Псковской или Новгородской губернии — именно там могла значиться Вержевика.