Фамилия Вержевикин — редкая и неочевидная с первого взгляда. Если отбросить типичный русский суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Вержевики), остается основа «Вержевик». Вот с ней и главная сложность: ни в одном из распространенных словарей русских фамилий (Унбегаун, Никонов) такой основы нет. Это почти наверняка указывает на то, что корень не славянский, а заимствованный, причем довольно поздний.

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища или профессии, связанной с французским языком. Глагол «верже» (verger) в старофранцузском означал «сажать плодовые деревья», но в русском контексте XVIII–XIX веков могло прижиться иное значение. В дворянской и купеческой среде было модно давать «французские» прозвища прислуге или крепостным, обученным ремеслам. Возможна связь со словом «верже» (vergé) — так называли плотную бумагу с водяными знаками, которую производили во Франции. Вержевикиным могли прозвать мастера-бумажника или переплетчика, работавшего с дорогой импортной бумагой.

Менее вероятный, но лингвистически возможный вариант — искажение финно-угорской или прибалтийской фамилии. В карельском языке есть слово «verži» (свежий, новый), а суффикс -вик встречается в фамилиях северо-запада России. Тогда Вержевикин — это обрусевшая форма от Вержевик («сын Верже»), где исходное прозвище могло означать «новичок» или «пришлый человек». Но эта версия слабее, так как в реальных метрических книгах Олонецкой и Архангельской губерний фамилия не зафиксирована.

География фамилии тоже говорит в пользу первой версии. Вержевикины встречаются в основном в центральных областях России и в Поволжье — там, где в XIX веке были бумажные мануфактуры и сильны культурные связи с Европой. В дореволюционных адрес-календарях и списках купцов эта фамилия не значится, что указывает на мещанское или крестьянское происхождение носителей.

Итог: Вержевикин — скорее всего, «профессиональная» фамилия, возникшая в среде ремесленников, связанных с бумажным делом или переплетом. Французский след в ней не случайность, а отражение той эпохи, когда русские мастера перенимали западные технологии и даже прозвища.