Фамилия Вещинская явно женская, и почти наверняка она образована от мужской формы Вещинский. Модель типична для польско-белорусско-украинского пограничья: суффикс -ский/-цкий указывал на принадлежность к месту или роду, а позже закрепился как дворянский маркер. Однако корень «вещ-» здесь неочевиден и даёт простор для версий.

Самое прямое объяснение — топонимическое. В Польше и Западной Украине есть несколько населённых пунктов с похожими названиями: Вещин, Вещице, Вещинка. Фамилия Вещинский могла достаться тому, кто владел землёй в таком месте или просто оттуда родом. В этом случае основа — древнее славянское «весь» (село), но через чередование звуков «с» перешло в «щ». Не исключено, что в основе лежит и личное прозвище «Веща» — от глагола «вещать» (говорить, пророчить). Так могли назвать говорливого человека или того, кого считали вещим, предсказателем.

Менее вероятна, но допустима связь с церковнославянским «вещь» (дело, предмет). Тогда фамилия могла быть семинарской, искусственной: её давали в духовных училищах ученикам с неблагозвучной фамилией, переосмысливая корень в возвышенном ключе. Однако для фамилий на -ский это скорее исключение: такие формы чаще привязаны к географии.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) Вещинские не выделены как отдельный типовой случай, что подтверждает их локальный характер. Сословно носители могли быть и шляхтой (средней или мелкой), и крестьянами, получившими фамилию по месту жительства при отмене крепостного права. Писали фамилию устойчиво через «щ» — это отличает её от похожей Вешинская (от «веха» или «вешка»). Если ваши предки — Вещинские, ищите корни на западе современной Беларуси или в исторической Волыни.