Фамилия Вещунова образована от прозвища или мирского имени Вещун. В древнерусском языке «вещун» — это прорицатель, предсказатель, человек, обладающий даром предвидения. Слово того же корня, что и «вещать» — говорить, предсказывать. Прозвище могли дать тому, кто умел предугадывать события, давал советы, толковал сны, а в языческие времена — и жрецу-прорицателю. Встречается и более приземлённое значение: «вещуном» в некоторых говорах называли красноречивого, речистого человека, умеющего убеждать.

С точки зрения словообразования фамилия относится к типичной патронимической модели на -ов/-ев. Основа Вещун — суффикс -ов — указывает на принадлежность: «сын Вещуна». Окончание -а — женский вариант фамилии. Мужская форма — Вещунов. Суффикс -ун в основе прозвища характерен для русских имён, образованных от глаголов: он обозначает носителя действия (ср. говорун, бегун, скакун). В данном случае — тот, кто вещает.

Фамилия довольно редкая. Встречается преимущественно в центральных и южнорусских областях, есть записи в Тверской, Рязанской, Воронежской губерниях. Встречается также вариант Вещункин (с суффиксом -кин, от краткой формы Вещунка). Родственные фамилии — Вещагин, Вещалов, Вещунов, но Вещунова стоит особняком: её основа — не отглагольное прилагательное, а прямое прозвище по способности.

В современных базах данных носители фамилии фиксируются в основном в России и на Украине. Известных исторических личностей с этой фамилией не прослеживается — фамилия осталась в народной среде, без попадания в дворянские родословные книги. Это не умаляет её ценности: за ней стоит живая языковая память о человеке, которого в деревне считали «вещим».