Фамилия Вешева — женская форма, а её мужской вариант, Вешев, встречается редко. В центре разбора — основа «Веш-», которая почти наверняка связана с прилагательным «вещий», то есть «знающий», «предвидящий», «мудрый». В древнерусском языке «вещий» — это не обязательно колдун или пророк, а человек с острым умом, способный дать верный совет. Отсюда и прозвище Вещий, которое давали проницательным людям. Фамилия образована по простой модели: прозвище + суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного «щ»). Поэтому первый и главный смысл фамилии Вешев — «сын (или потомок) Вещего».

Но есть и вторая версия, менее очевидная, но лингвистически допустимая. В русских говорах слово «вешний» означает «весенний». В диалектах могло существовать прозвище Веш (сокращённое от Вешний) — для человека, родившегося весной, или для того, чей характер ассоциировали с весенней переменчивостью. Тогда фамилия Вешев — «из рода Вешнего». Однако эта версия слабее: суффикс -ев в таком случае должен был бы присоединиться к полной форме «Вешнев» (от Вешний), а не к усечённой «Веш». Поэтому гипотеза с «вещим» остаётся основной.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской. В этих краях слово «вещий» в XIX веке ещё сохраняло живое бытовое значение, не только книжное. Предки современных Вешевых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, которых прозвали за ум, а не за ремесло. Фамилия не дворянская и не купеческая — её носители в дореволюционных списках встречаются среди государственных крестьян и мещан.

С точки зрения словообразования обращает на себя внимание суффикс -ев при основе на шипящий. В русских фамилиях после «щ», «ч», «ш» в большинстве случаев пишется -ев (а не -ов): Вещев, Вечев, Вешев. Это чисто фонетическое правило, которое не меняет смысла. Если бы фамилия писалась через «о» — Вешов — это указывало бы на ударение на окончание (возможно, украинское или белорусское происхождение). Но форма Вешев с ударением на первый слог — типично великорусская.

Итог: фамилия Вешева — от прозвища Вещий. Ваш предок был человеком, которого в окружении ценили за проницательность или дар предвидения, пусть и в самом бытовом смысле.