Фамилия Вежев — один из тех случаев, когда за простой основой стоит неочевидный смысл. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов, Мельников), Вежев происходит от древнерусского прозвища, напрямую связанного с личными качествами.

Корень здесь — слово «вежа». В древнерусском языке у него было два основных значения. Первое — «знающий, сведущий, учтивый человек» (отсюда слово «вежливый»). Второе, более архаичное, — «знахарь, колдун, ведун». Прозвище Вежа могли дать либо мудрому и обходительному человеку, либо, что вероятнее в крестьянской среде, тому, кто знался с народной медициной и заговорами. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Вежев — буквально «сын Вежи» или «из рода Вежи».

Модель образования типична для северных и центральных регионов России: от прозвища на -а/-я с помощью патронимического суффикса. Интересно, что фамилия не получила широкого распространения — она встречается реже, чем, скажем, Вежливцев или Знахарев. Встречается в основном на Русском Севере, в Архангельской и Вологодской областях, где дольше сохранялись архаичные говоры и прозвища. В современных телефонных справочниках и базах данных Вежевы фиксируются единично, что говорит о локальном бытовании.

Версия о происхождении от тюркского слова «веж» (караван-сарай, постоялый двор) маловероятна: для русских фамилий такая основа нетипична, и география фамилии не совпадает с районами татарского или башкирского влияния. Унбегаун в своём «Русских фамилиях» не выделяет Вежева в отдельную группу, но модель с прозвищем на -я и суффиксом -ев относит к древнейшему пласту русских фамилий, возникших в XIV–XV веках.

Таким образом, предки современных Вежевых с большой долей вероятности были людьми, которых в своей округе считали знающими, либо — с оттенком уважения и опаски — сведущими в том, что обычным людям неведомо.