Фамилия Вежова — женская форма фамилии Вежов. В русской традиции такие фамилии образовывались от мужской основы с помощью суффикса -ов/-ев, и здесь мы видим именно этот случай: Веж + ов(а). Основа «Веж» — не имя, а прозвище, и его происхождение не лежит на поверхности, что делает фамилию особенно интересной для разбора.

Самый прямой путь — от слова «вежа». В древнерусском языке «вежа» означала знатока, сведущего человека, того, кто «ведает». Прозвище Вежа могли дать грамотею, знахарю или человеку, который разбирался в законах и обычаях. В некоторых говорах «вежа» — это ещё и учтивый, воспитанный человек. Мужская фамилия Вежов, таким образом, значила «сын Вежи», то есть потомок такого знающего или вежливого предка.

Есть и вторая, более редкая версия. В северных русских говорах «вежа» — это шатёр, шалаш, временное жильё (слово родственно финно-угорским языкам, ср. саамское «вежа» — чум). В этом случае прозвище Вежа мог получить строитель таких шатров или человек, который жил в отдалённом лесном стане. Однако эта гипотеза менее вероятна: прозвища по месту жительства обычно давали в форме Вежин (чей? — живущий в веже), а не Вежа.

Интересно, что фамилия Вежов (и Вежова) очень редкая. В дореволюционной России она встречалась в основном в северных губерниях — Архангельской, Вологодской, что косвенно поддерживает и «знающую», и «жилищную» версии. В современных справочниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании и возможном исчезновении или переоформлении в более распространённые формы вроде Вежливцева.

Так что, скорее всего, предок носительницы фамилии был не строителем шалашей, а человеком, которого в деревне уважали за знания или обходительность. В любом случае, это редкий случай, когда фамилия могла быть и комплиментом, и указанием на род занятий одновременно.