Фамилия Ветковская — яркий пример того, как географическое название становится родовым. Её основа — топоним Ветково, Ветков или Ветка. Таких сёл и деревень в России, Беларуси и Украине десятки. Самое известное — город Ветка в Гомельской области, исторический центр старообрядчества. Поэтому первая и самая прямая версия: предок носительницы фамилии был либо выходцем из такого поселения, либо владел землёй в нём.

Суффикс -ск- в фамилии указывает на её «географическое» происхождение. В отличие от патронимических фамилий на -ов/-ев (сын Ивана — Иванов), фамилии на -ский/-цкий в русской традиции чаще всего давались дворянам по названию их вотчины или помещикам по имени имения. Однако в XIX веке эта модель стала массовой: её активно присваивали в духовных училищах и семинариях, а также получали крестьяне, переселявшиеся из одной губернии в другую. Так что Ветковская могла быть и семинарской фамилией, образованной от названия места, где учился будущий священник.

Корень «ветк-» не вызывает споров. Это уменьшительное от «ветвь», «ветка». Названия деревень Ветка, Ветково, вероятно, связаны с разветвлением рек, рукавов, или с густым, ветвистым лесом. В белорусском языке «ветка» — это ещё и ответвление дороги. Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем Ветка — так могли назвать человека худого, гибкого или, наоборот, «отростка» большого рода.

Интересно, что фамилия Ветковская почти не встречается в старых дворянских родословных книгах. Это говорит о её более позднем и демократичном происхождении. Скорее всего, она сформировалась в среде мещан, духовенства или однодворцев. В современных справочниках фамилия редкая, сконцентрирована в основном в западных регионах России и в Беларуси — там, где и находятся исторические Ветки.