Фамилия Веткины (в мужском варианте — Веткин) образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе прозвища или имени добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность «чей?» — то есть «сын Ветки» или «человек из семьи Веткиных». Основа здесь — прозвище Ветка. У слова «ветка» в старину было несколько значений: не только «побег дерева», но и «маленькая берестяная лодка» (челнок), а также «клин земли» — узкий участок, вдающийся в чужие владения или в лес. Поэтому круг возможных занятий предка широк: он мог быть лесником или садоводом, мог строить лёгкие лодки, рыбачить или обрабатывать неудобный клин земли. Прозвище могло закрепиться и за человеком худощавого, «ветвистого» сложения.

Есть и топонимическая версия. В Белоруссии, на реке Сож, стоит город Ветка, известный с XVII века. Выходец оттуда мог получить прозвище или сразу фамилию по месту прежнего жительства. В пользу этой гипотезы говорит и то, что на русском Северо-Западе, в Новгородских землях, фамилия фиксируется рано: в «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упомянут Ветка Иванович Отраслев, помещик, 1495 год. Обратите внимание на его отчество — «Отраслев» (от «отрасль»), что является смысловым синонимом слова «ветка». Это редкий случай, когда прозвище и фамилия отца оказываются однокоренными и взаимно поясняют друг друга.

Таким образом, фамилия Веткины могла возникнуть независимо в разных местах: как прозвищная — по роду занятий или внешности, и как «географическая» — по названию города Ветка. Обе версии равноправны. Суффикс -ин указывает на северорусское или центральнорусское происхождение фамилии: на юге и в Белоруссии чаще встречается форма Ветков.