Фамилия Везеничев — редкий пример, где основа угадывается с трудом, а суффикс подсказывает ответ. Модель образования здесь классическая: суффикс -ев указывает на «сына» или «потомка» человека, которого звали Везенич. А сам Везенич — это, скорее всего, не имя, а прозвище, построенное по той же модели, что и многие русские фамилии на -ич (Ильич, Кузьмич). Только в роли отчества здесь выступает не каноническое имя, а прозвище от глагола «везти» или существительного «воз».

Самая правдоподобная версия: Везенич — это человек, связанный с перевозками, извозом. В диалектах слово «везеник» или «везенник» могло означать возчика, ломового извозчика, того, кто нанимался везти грузы. Суффикс -ич в прозвище (не в отчестве) встречался у русских крестьян и мещан как указание на род занятий или характерную черту: «Везенич» — то есть сын возчика или сам возчик, закрепивший за собой такое прозвище. В дальнейшем оно превратилось в фамилию Везеничев — «потомок Везенича».

Слабая альтернативная версия отсылает к имени Везеня — возможно, производной форме от Венедикт или Вячеслав через народное переосмысление. Но она не находит подтверждения ни в словарях личных имён, ни в исторических документах, поэтому опираться на неё не стоит.

Географически фамилия редкая и тяготеет к центральным и северным областям России — Вологодчине, Костромской, Кировской области. В этих краях извоз был одним из основных промыслов, что косвенно подтверждает ремесленную версию происхождения.

Фамилия сохранила архаичную словообразовательную цепочку: прозвище на -ич → фамилия на -ев. Это отличает её от более массовых фамилий на -ов/-ев, образованных напрямую от имени или прозвища без промежуточной ступени. Везеничев — не «сын Везени», а «сын Везенича», что в русской ономастике встречается заметно реже.