Фамилия Везенков — редкий случай, когда основа не очевидна, а суффикс даёт подсказку. Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Везенка). Но вот само прозвище Везенок или Везенко — загадка. В современном русском языке слова «везенок» нет, и это главный ключ.

Первая и самая вероятная версия — диалектная. В северных и сибирских говорах «везти» могло означать не только перемещать груз, но и «тащить», «волочить» или «нести чушь». Прозвище Везенок могли дать либо возчику, ломовому извозчику (человеку, который постоянно что-то везёт), либо, наоборот, болтуну и пустомеле («везёт околесицу»). Суффикс -енок/-ёнок в русских фамилиях характерен для юго-западных регионов (Украина, Белоруссия, юг России) и часто обозначал молодого человека или детёныша: Везенок — «маленький возчик» или «сын возчика». Позже фамилия обрусела, добавив -ов.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с болгарским корнем «везен» — «вышитый». В Болгарии фамилия Везенков действительно встречается и означает «сын вышивальщика» или «сын того, кто носит вышитую одежду». Учитывая, что в XIX–XX веках болгары переселялись в Россию, часть Везенковых может иметь именно такие корни. Спор между версиями решается просто: если фамилия встречается в центральной России или на Украине — скорее всего, прозвище от «везти»; если в южных областях или среди потомков болгарских переселенцев — от «вышивки».

География фамилии узкая. Везенковы не входят в сотни самых частых русских фамилий. Встречаются в основном в Ростовской области, Краснодарском крае и на Украине — там, где исторически оседали выходцы с Балкан. В дореволюционных источниках фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении (скорее всего, конец XIX века). Сословно предки могли быть государственными крестьянами или мещанами — дворянских родов с такой фамилией нет.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает: Везенков стоит в одном ряду с Везовым, Везиным и Везенцевым. Но если Везов явно указывает на возчика, то Везенков добавляет уменьшительный оттенок. Возможно, прозвище дали подростку, который помогал отцу-извозчику, или невысокому мужчине, которого в шутку называли «везёнком» — тем, кого везут, а не кто везёт сам.