Фамилия Везенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которые в XVII–XVIII веках массово формировались на землях Гетманщины и Слобожанщины. Суффикс -енко изначально указывал на «малого» или «сына»: Везенко — буквально «сын Вези» или «маленький Веза». Основа фамилии — прозвище Веза, которое могло быть связано с глаголом «везти» или существительным «воз». В русских и украинских говорах «веза» иногда называли человека, занятого извозом, перевозкой грузов — то есть возчика, ломового извозчика. Это было распространённое ремесло, дававшее устойчивые прозвища.

Менее вероятная, но допустимая версия отсылает к диалектному слову «веза» в значении «вязкий, медлительный человек» или «упрямец». Однако в контексте фамилий, образованных от занятий, первая версия выглядит убедительнее: извозчиков и чумаков в украинских степях было много, и их прозвища легко закреплялись за потомками.

Фамилия Везенко встречается в основном в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской, Полтавской и Киевской. В России она редка и обычно фиксируется у потомков украинских переселенцев XIX — начала XX века. Интересно, что фамилия не имеет распространённых однокоренных аналогов: нет массовых Везовых или Везенковых — это говорит о локальном происхождении прозвища, не ставшего общерусским.

В сословном отношении Везенко, скорее всего, принадлежали к казацкой или крестьянской среде. Среди запорожских казаков и мещан фамилии на -енко были нормой, а извоз считался честным и востребованным промыслом. Дворянских родов с такой фамилией не известно — она осталась в простонародном быту.