Фамилия Видягина почти наверняка образована от мужского личного имени или прозвища Видяга. Самая неожиданная и, пожалуй, самая точная версия выводит это имя из мордовского (эрзянского) языка. Слово «видемс» означает «сеять», а имя Видяга в таком случае трактуется как «засеянный» или «тот, кого посеяли». В древних земледельческих культурах имя могли дать ребёнку, родившемуся в сезон посева, или как пожелание плодородия и продолжения рода.

Вторая версия, более привычная для русского уха, связывает прозвище Видяга с глаголом «видать». Так в народе называли бывалого, опытного человека, который много повидал на своём веку. Прозвище было уважительным, указывало на житейскую мудрость и широту кругозора.

Есть и третья, менее распространённая гипотеза. Согласно ей, Видяга — это просторечная, народная форма канонического имени Бенедикт (от лат. benedictus — «благословенный»). В русском языке церковные имена часто перекраивались на свой лад, и Бенедикт вполне мог превратиться в Видю, Видягу.

Суффикс -агин в фамилии указывает на её типично русский характер. Такие фамилии образовывались от имён и прозвищ, оканчивающихся на -ага. Потомок человека по имени Видяга получал прозвание «Видягин сын», которое со временем закрепилось как фамилия Видягины.