Фамилия Видяйкин образована от мирского имени или прозвища Видяйка, и здесь есть сразу несколько версий происхождения. Самая вероятная связывает её с мордовским языком: слово «видемс» означает «сеять», поэтому имя Видяйка могли дать ребёнку как «засеянный», «тот, кого посеяли» — то есть долгожданный или рождённый в семье земледельца. Эта версия опирается на ареал фамилии: Видяйкины чаще всего встречаются в Мордовии и соседних областях Поволжья, где мордовские имена и прозвища были обычным делом при крещении.

Другая версия — русская. Прозвище Видяйка могли дать человеку, который много видел и пережил, то есть опытному, бывалому. В говорах «видяй» или «видяка» иногда означало «свидетель», «очевидец», так что прозвище могло закрепиться за тем, кто часто выступал свидетелем в делах или просто был наблюдательным.

Третья гипотеза — что Видяйка это просторечная форма канонического имени Бенедикт (в переводе с латыни «благословенный»). В народе Бенедикта могли переделывать в Веденея, Виденя, а уменьшительное Видяйка — уже шаг оттуда. Правда, эта версия слабее двух первых: имя Бенедикт было редким в крестьянской среде, особенно в Поволжье, а мордовская основа объясняет фамилию без натяжек.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Видяйкин — «сын Видяйки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а/-я. Так что в любом случае предок носителя фамилии — человек по имени или прозвищу Видяйка, а какая из версий верна для конкретной семьи, можно попробовать уточнить по месту жительства предков и местным говорам.