Фамилия Виляй — редкий случай, когда прозвище стало фамилией безо всяких суффиксов, в чистом виде. Это так называемая «застывшая» форма повелительного наклонения глагола. В основе лежит глагол «вилять» — то есть идти не прямо, уклоняться, хитрить, изворачиваться. Так могли прозвать человека уклончивого, нерешительного или, наоборот, ловкого и изворотливого в делах. В русских говорах слово «виляй» имело и конкретное значение — «повеса», «шалопай», человек, который «виляет» от работы и серьезных обязательств.

Словообразовательная модель здесь проста, но нетипична для русских фамилий. Обычно фамилии образуются с помощью суффиксов принадлежности (-ов, -ин, -ский) или притяжательности (-их, -ых). Виляй — исключение, характерное скорее для украинской или белорусской ономастики, где «глагольные» фамилии (Думай, Гуляй, Ходи) встречаются чаще. В России такие формы закрепились в основном у крестьян, которым при переписях записывали прозвище так, как его слышали, без переделки в фамилию-отчество.

Географически фамилия редкая и разрозненная. Встречается в южных областях России (Курская, Воронежская) и на востоке Украины. Встречаются варианты написания с одной «л» — Виляй, но это скорее описка, чем самостоятельная форма, так как корень «вил» (от «вилы», «вилка») дал бы другое значение — «развилка, раздвоение», что маловероятно для прозвища человека.

В академических трудах по русским фамилиям Виляй не фигурирует как отдельный случай — слишком редкая. Но по аналогии с фамилиями Бросай, Хватай, Верти, можно уверенно отнести её к группе «прозвищ-команд». В дореволюционной России такие фамилии часто давали солдатам или рекрутам, где командир мог назвать новобранца по характерному поведению. Однако для Виляя эта версия слабее — скорее, это бытовое прозвище нерадивого или хитрого крестьянина, которое закрепилось за его потомками.

Если у вас фамилия Виляй, то ваши предки, скорее всего, не были дворянами (дворянские фамилии редко образовывались от глаголов без суффиксов), а происходили из крестьянской или мещанской среды. Прямого родства с известными историческими личностями не прослеживается — фамилия осталась в тени, сохранившись в нескольких разрозненных родах.