Фамилия Вириялова — редкая и с неочевидным корнем. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать суффиксальную модель: окончание -а указывает на женскую форму, а основа — Вириялов. Мужской вариант, соответственно, Вириялов. Суффикс -ов принадлежит к самой распространённой в России патронимической модели, то есть фамилия образована от имени или прозвища отца. Вопрос в том, что легло в основу.

Самая вероятная версия — связь с крестильным именем Вирил (или Вирилей). Это редкая форма латинского имени Virilis, что означает «мужской, мужественный». Такие имена встречались в святцах, но широкого хождения не имели, поэтому и фамилия получилась штучной. В этом случае Вириялов — буквально «сын Вирила». Под ударением в фамилии чаще всего стоит третий слог: Вирия́лов.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых говорах «вирять» означало «кидать, бросать» или «шататься без дела». Тогда Вирияло — человек, который «виряет», то есть либо разбрасывает вещи, либо слоняется без цели. Прозвища на -яло (вроде Кричало, Ширяло) в старину давали по заметной привычке или поведению. Однако эта гипотеза слабее, потому что глагол «вирять» не так широко зафиксирован, как имя Вирил.

Фамилия явно недворянская: суффикс -ов и отсутствие в бархатных книгах и родословных росписях указывают на крестьянское или мещанское происхождение. Географически фамилия встречается точечно, без явной привязки к одному региону, что тоже говорит в пользу редкого личного имени, а не массового прозвища. Если ваш предок — Вириялов, скорее всего, он потомок человека, которого в церковных записях записали редким латинским именем — возможно, в честь святого, почитаемого в местном приходе.