Фамилия Вирижникова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её корень, нужно отбросить окончание -а (женский род) и суффикс -ов, который указывает на принадлежность: «сын Вирижника». Основа — Вирижник. Самая вероятная версия связывает эту основу с диалектным словом «вириж» или «вериж». В старых русских говорах «вериги» (или «вириги») — это цепи, оковы, которые носили на теле религиозные подвижники, юродивые или кающиеся грешники. Человек, носивший вериги, назывался «верижник» (ср. у Даля: «верижник — кто носит вериги»). Фонетическое изменение «е» на «и» (верижник → вирижник) характерно для акающих говоров (например, рязанских, тульских, калужских). Таким образом, Вирижников — это потомок человека, который либо сам носил вериги, либо, что более вероятно для фамильного прозвища, был известен в округе как «верижник»: странник, блаженный, человек строгого аскетичного образа жизни.

Менее убедительна, но возможна связь с личным именем Верига (Вериг), которое в древности давали как охранительное, «отпугивающее зло» имя. В таком случае Вирижников — отчество от этого имени. Однако прозвищная версия (по роду занятий или особенности поведения) выглядит правдоподобнее, так как суффикс -ник в основе фамилии (Вириж-ник) прямо указывает на лицо — носителя признака.

Фамилия Вирижникова почти наверняка имеет недворянское, крестьянское или мещанское происхождение. Она могла закрепиться в среде старообрядцев или в глухих деревнях центральной России, где дольше сохранялись архаичные прозвища. Географически фамилия встречается единично, и её концентрация, если судить по современным данным, слабо выражена, что говорит о поздней фиксации (скорее всего, после отмены крепостного права, когда фамилии массово присваивались бывшим крепостным) или о вымирании исходной ветви. Интересно, что в фамилии сохранился редкий случай перехода «е» в «и» под влиянием живого произношения — это отличает её от более распространённой и книжной формы Верижников.