Фамилия Визгина женская, а её мужская пара — Визгин. Обе образованы по базовой русской модели отчества: суффикс -ин указывает на принадлежность к предку, которого звали Визга. Визга — это прозвище, и его происхождение неочевидно, но вполне конкретно.

Самый прямой путь — глагол «визжать». Прозвище Визга могли дать человеку с резким, высоким голосом, крикливому ребенку или взрослому, который постоянно жаловался, «визжал» по пустякам. В русских говорах слово «визга» могло иметь и более узкое значение: так называли плаксу или капризного человека. В этом случае фамилия относится к «характерологическим» прозвищам — она не описывает занятие, а схватывает яркую черту поведения.

Есть, однако, и другая, менее очевидная версия. В некоторых северных и сибирских говорах «визга» — это не человек, а предмет: щепка, лучина, иногда узкая полоска коры. Прозвище могли дать худому, сухопарому мужчине — «тонкому, как визга». Эта версия не так популярна, но она объясняет, почему фамилия не обязательно связана с неприятным звуком. Визгой могли назвать и мастера по изготовлению лучины, но это уже домысел: прямых свидетельств такого ремесленного прозвища нет.

Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от основ на -а, -я. Географически фамилия Визгин встречается не повсеместно, а тяготеет к северным и центральным областям России, что косвенно подтверждает диалектную природу прозвища. Фамилия редкая, не из числа «княжеских» или «поповских» — её носители, скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие прозвище в быту.

В итоге: Визгина — потомок того самого Визги, которого в деревне дразнили за голос или за внешность. Первая версия (от визга) лежит на поверхности и интуитивно понятна, вторая (от щепки) — для тех, кто копает глубже.