Фамилия Владика — редкая и короткая, и её происхождение не лежит на поверхности. Самое простое объяснение — что она образована от имени Владик, которое в свою очередь является уменьшительной формой от полного имени Владимир. В этом случае модель типична для восточнославянских фамилий: имя (Владик) + суффикс принадлежности -а, который в белорусской и украинской традиции часто закреплялся в форме родительного падежа или просто как усечённая основа. То есть Владика — это «сын Владика» или «человек из семьи Владика».

Но есть и другая, более интересная версия. Фамилия могла возникнуть не от имени, а от прозвища. В южнорусских и украинских говорах словом «владика» (с ударением на второй слог) называли владыку, то есть архиерея, высшее духовное лицо. Однако прозвище «Владика» в крестьянской среде — это почти всегда ирония или насмешка. Так могли прозвать человека важного, медлительного, любящего командовать, или, наоборот, того, кто чем-то напоминал попа: носил длинные волосы, бороду или имел степенную походку. Прозвища от церковных титулов — не редкость: Поп, Дьяк, Игумен, и Владика стоит в этом же ряду.

Географически фамилия тяготеет к западу и югу России, а также к Украине и Белоруссии. В центральных великорусских губерниях она почти не встречается, что косвенно подтверждает её связь с украинско-белорусской моделью образования на -а (ср. Гаврила, Демида, Вакула). В русском языке такие фамилии часто «обрусевали», получая окончание -ин (Владикин), но форма Владика сохранилась в исходном виде.

С точки зрения словообразования, фамилия Владика интересна тем, что у неё нет типичного русского суффикса -ов/-ев или -ин. Это так называемая «полуфамилия» или прозвищная фамилия, которая застыла в форме именительного падежа. В старых переписных книгах XVI–XVII веков такие записи встречались сплошь и рядом: «Ивашка Владика», «Ондрейко Владика». Позже, при закреплении фамилий, большинство из них получили стандартные суффиксы, но часть осталась в первозданном виде — именно к этой группе относится и Владика.

Таким образом, если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть либо выходцами из западнорусских земель, где имя Владик было в ходу, либо потомками человека, которого в деревне за повадки или внешность прозвали «владикой» — с долей шутки или уважения.