Фамилия Влодина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Влодин. В русской традиции фамилии на -ин, как правило, образовывались от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. В основе здесь лежит имя или прозвище Влодя. Это не что иное, как уменьшительная форма от славянского имени Владимир. Влодя — то же, что и более привычное Володя, но с иной огласовкой: начальное «Вло-» вместо «Воло-» выдает южнославянское или западнославянское влияние. В русских говорах такая форма встречалась реже, но была известна, особенно в регионах, граничивших с белорусскими и украинскими землями.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Влодин сын, то есть сын Влоди. Первоначально фамилия закреплялась за главой семьи, а затем передавалась по наследству. Женская форма Влодина возникла естественным путём: так называли дочь или жену Влодина. В официальных документах XIX — начала XX века женские фамилии часто склонялись как прилагательные, и в быту женщину могли записать просто как «Влодина» — по мужу или отцу.

Интересная деталь: фамилия Влодин (и Влодина) встречается заметно реже, чем Володин. Это говорит о том, что её носители происходят из местности, где форма «Влодя» была органичной для местного говора. Скорее всего, это юго-западные области исторической России — современные Брянская, Смоленская, Псковская земли, а также Беларусь. В этих краях «влод-» вместо «волод-» — не ошибка, а диалектная норма, сохранившаяся в фамилиях.

По сути, Влодина — родственная сестра массовой фамилии Володин, но с более узкой географией и более редким звучанием. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был выходцем из западнорусских или белорусских крестьян, а его далёкий пращур носил имя Владимир, которое в народе сокращали до Влоди.