Фамилия Воевудский почти наверняка происходит от слова «воевода» — военачальника, правителя области в Древней Руси. Однако прямой связи с самим воеводским званием тут нет: перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «владение или место, принадлежащее человеку с прозвищем Воевода». Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия населённого пункта (села или деревни Воевуды, Воевудка), которое, в свою очередь, получило имя от своего владельца или основателя — Воеводы. В польской и западнорусской ономастике суффикс -ский был особенно распространён у шляхты, поэтому Воевудские могли быть мелкопоместными дворянами, владевшими таким хутором или усадьбой.

Форма «Воевудский» вместо ожидаемого «Воеводский» — результат фонетического изменения. В говорах, где «д» перед «с» отвердевало или озвончалось, «Воеводский» превратилось в «Воевудский» (сравните: «город» → «городецкий» и «городецкий» → «городецкой»). Это не ошибка, а живой диалектный процесс, закрепившийся в документах. Встречается и вариант «Воевутский» — с оглушением «д» перед «с» в «т», что тоже подтверждает устное бытование фамилии до её письменной фиксации.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто давали крестьянам, Воевудский — фамилия по месту жительства, типичная для служилых людей и дворянства Речи Посполитой, а после разделов Польши — для западнорусских губерний. Встречается она в основном на территории современной Украины, Беларуси и прилегающих областях России. Прозвище «Воевода» в основе могло достаться предку не за воинские заслуги, а как ироничное прозвище — за властный нрав или склонность командовать в быту.

Иных версий, связывающих фамилию с еврейским или тюркским корнем, нет: словообразование и география однозначно указывают на славянскую основу.