Фамилия Вотягова — женская форма фамилии Вотягов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именованием предка-мужчины. Основа здесь — «вотяг», и чтобы понять корень, стоит сразу отбросить очевидный, но ложный след. Фамилия не имеет отношения к этнониму «вотяк» (устаревшее название удмуртов). Вотяговы — не потомки удмуртов, иначе фамилия звучала бы как Вотяков или Вотякин.

Разбор словообразовательной модели показывает суффикс -ов, который в русских фамилиях указывает на принадлежность («чей?» — сын Вотяга). Значит, исходное прозвище — Вотяг. В говорах северных и центральных русских областей слово «вотяга» или «вотяг» означало человека медлительного, нерасторопного, «тягучего». Глагол «вотяться» фиксируется в диалектах со значением «мешкать, копаться, возиться без толку». Так могли прозвать неспешного работника или, наоборот, ленивого, который тянет время.

Вторая, менее распространённая версия отталкивается от значения «тянуть» в прямом смысле. Вотягом могли назвать бурлака или грузчика, человека, который «тянет лямку». Однако диалектная окраска слова (ленивый, мешкотный) встречается чаще и выглядит убедительнее для прозвища.

Географически фамилия Вотягов тяготеет к Вологодской, Архангельской и Кировской областям — именно там фиксируются говоры с этим корнем. Вотяговы — это потомки крестьян Русского Севера, получивших прозвище по черте характера или манере работы. Фамилия редкая, и её сохранение в исходной форме говорит о том, что она не прошла через позднюю бюрократическую унификацию.

Коротко: корень — диалектный глагол со значением медлительности, суффикс — стандартный патронимический -ов. Предок, скорее всего, был человеком неспешным, возможно, даже чрезмерно.