Фамилия Войнагий — редкая и нестандартная для русского уха. Её звучание сразу выдает нерусское происхождение, и это не случайно. Скорее всего, перед нами фамилия польского или западноукраинского корня, образованная по модели, характерной для шляхетских и мещанских фамилий Речи Посполитой.

Разберем основу. Корень «Войн-» в славянских языках означает «воин» или «война». В польском языке слово «wojna» — война, а «wojownik» — воин. Суффикс «-агий» (-agi) — редкий и показательный. Он встречается в польских фамилиях, образованных от прозвищ или имен с помощью латинизированного окончания (типичная шляхетская манера записывать фамилии на латинский манер). Сравните: Войнаровский, Войнилович, Войцеховский. Войнагий, вероятно, — это запись прозвища «Войнаг» или «Войнак» (тот, кто воюет, воинственный человек) с добавлением окончания -ий, которое придавало фамилии «благородное» звучание.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В говорах западной Украины и Беларуси слово «войнак» могло означать не только воина, но и человека сварливого, драчливого, любящего ссоры. В таком случае фамилия Войнагий — это не героическое прозвище, а бытовое, данное за характер. Оно попадает в тот же ряд, что и фамилии Драч, Буян, Задира.

Географически фамилия тяготеет к территории бывшей Галиции и Волыни. В современных российских архивах она встречается крайне редко, чаще всего у потомков переселенцев из западных губерний. Написание с «ий» на конце — верный признак того, что фамилия не прошла русификацию (не стала Войнагов или Войнагин), а сохранилась в исходной польско-украинской форме. Это даёт основание предполагать, что предки носителя фамилии были либо мещанами, либо мелкой шляхтой, которая не утратила своего фамильного прозвания после разделов Польши.